1. bertrand模型的納什均衡
納什均衡讀音是nà shí jūn héng?
納是一個漢字，讀作nà，本意是指絲被水浸濕，也指繳納，貢獻。該文字在《說文》和劉向的《九嘆·逢紛》等文獻均有記載。
什是一個漢語漢字，讀音為shí或shén ，可作虛詞，問詞，代詞之用，以加強語氣。
均（拼音：jūn、yùn）均的本義是均勻，公平。引申為普遍、等同。
2. 古諾模型的納什均衡
納什均衡點又稱為非合作博弈均衡點，是博弈論的一個重要概念，以約翰·納什命名。
? ? 如果某情況下無一參與者可以獨自行動而增加收益，則此策略組合被稱為納什均衡點。
? 納什均衡點概念提供了一種非常重要的分析手段，使博弈論研究可以在一個博弈結(jié)構(gòu)里尋找比較有意義的結(jié)果。
3. bertrand模型的納什均衡推演過程
納什均衡理論指的是這樣一種戰(zhàn)略組合，這種策略組合由所有參與人最優(yōu)策略組成。即在給定別人策略的情況下，沒有人有足夠理由打破這種均衡。
4. Bertrand均衡
一、主動均衡
即能量轉(zhuǎn)移平衡，通過不同的電路拓撲結(jié)構(gòu)和控制策略實現(xiàn)不同單體和模塊之間的能量轉(zhuǎn)移。主動均衡在能量利用和均衡效率方面優(yōu)于被動均衡，但目前的主動均衡技術(shù)尚未實現(xiàn)：發(fā)展出一種體積小、易于集成、成本低、均衡速度快、可靠性高的拓撲結(jié)構(gòu)。目前，有源均衡電路的拓撲結(jié)構(gòu)主要包括基于電容、電感和變壓器的方法。主要的區(qū)別在于能量轉(zhuǎn)換和緩沖裝置。
主動均衡(能量轉(zhuǎn)移型):(1)SOC過高的電池向SOC過低的電池放電。(2)均衡電流小于3A
二、被動均衡
即能量耗散均衡，是將單個電池中多余的功率通過耗能元件轉(zhuǎn)化為熱能消耗，從而改善電池單體之間電壓和功率的不一致性。被動均衡拓撲的主要形式是開關(guān)電阻。開關(guān)電阻均衡電路使用一個可控的開關(guān)模式(大多是功率半導(dǎo)體器件，如MOSFET等)來確定消耗能量的元件是否連接到電路中。連接電路的均壓電阻通過加熱消耗部分電池能量，且均壓電阻耗散的能量符合焦耳定律。
被動均衡(能量耗散型):(1)電池放電到具有高均衡電阻SOC的電池。(2)均衡電流小于100 mA。
均衡控制策略是指根據(jù)選定的均衡變量，利用一定的算法控制均衡的開啟和關(guān)閉，從而將電池電壓與SOC的差值控制在設(shè)定的閾值范圍內(nèi)。目前廣泛采用的平衡策略是以電池電壓、容量和SOC作為平衡變量，綜合考慮車輛的使用情況、平衡開啟路徑的數(shù)量、平衡溫升等因素來確定平衡開啟條件和估算剩余平衡時間。
5. 伯特蘭模型的納什均衡
設(shè)市場的總需求為Q，假設(shè)在均衡狀態(tài)下，總需求總是等于總供給。兩個廠商1和2，兩個廠商具有完全相同的邊際成本c，為了方便起見，設(shè)c是恒定的。廠商1選擇自己的價格p1，廠商2選擇自己的價格p2。
如果廠商1的價格p1比廠商2的價格p2高，那么所有人都去買廠商2的商品，如果廠商2的價格p2比廠商1的價格p1高，那么所有人都買廠商1的商品。如果廠商2和廠商1的價格一樣，那么兩個人各獲得一半的市場。在廠商1知道了廠商2的價格為p2的時候，廠商1會選擇一個相應(yīng)的p1來使得自己利潤最大化，這個p1這就是廠商1的反應(yīng)函數(shù)。
根據(jù)納什均衡的定義，當(dāng)兩個人選擇各自的策略，p1和p2。如果在這兩種策略下，雙方中任意一方都沒有改變自己策略，以使得自己的收益更大的動機，那么這種狀態(tài)就是納什均衡。
6. bertrand模型例題
包絡(luò)定理是在最大值函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系中，我們看到，當(dāng)給定參數(shù) a 之后，目標(biāo)函數(shù)中的選擇變量 x 可以任意取值。如果 x 恰好取到此時的最優(yōu)值，則目標(biāo)函數(shù)即與最大值函數(shù)相等。
包絡(luò)定理即分析參數(shù)對函數(shù)極值的影響，按情況可分為無約束極值和條件極值。
主要應(yīng)用
無約束極值
考慮含參量a的函數(shù)f(x,a)的無條件極值問題（x是內(nèi)生變量，a是外生變量）。
顯然，一般地其最優(yōu)解V是參量a的函數(shù)，即V(a)。
包絡(luò)定理指出：V對a的導(dǎo)數(shù)等于f對a的偏導(dǎo)數(shù)（注意是f對“a所在位”變量的偏導(dǎo)數(shù)）。
而且，我們還可以注意到，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與最大值函數(shù)恰好相等時，相 應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)曲線與最大值函數(shù)曲線恰好相切，即它們對參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)相等。對這一 特點的數(shù)學(xué)描述就是所謂的“包絡(luò)定理”。
數(shù)理表示：dΦ/da=?f/?a(x=x*)
條件極值
包絡(luò)定理指出，某參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)極值的影響，等于拉格朗日函數(shù)直接對該參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，并在最優(yōu)解處取值的情況。在微觀經(jīng)濟學(xué)中有廣泛應(yīng)用。
數(shù)理表示：dΦ/da=?L(x,a,λ)/?a(x=x*)=?f/?a-λ?g/?a
7. Bertrand模型
用樹型（層次）結(jié)構(gòu)表示實體類型及實體間聯(lián)系的數(shù)據(jù)模型稱為層次模型(HierarchicalModel)。
在一個層次模型中的限制條件是：有且僅有一個節(jié)點，無父節(jié)點，此節(jié)點為樹的根；其他節(jié)點有且僅有一個父節(jié)點。缺點：只能表示1：N的聯(lián)系。盡管有許多輔助手段實現(xiàn)M：N的聯(lián)系，但比較復(fù)雜，不易掌握。
層次模型的樹是有序樹（層次順序）。對任一結(jié)點的所有子樹都規(guī)定了先后次序，這一限制隱含了對數(shù)據(jù)庫存取路徑的控制。
樹中父子結(jié)點之間只存在一種聯(lián)系，因此，對樹中的任一結(jié)點，只有一條自根結(jié)點到達它的路徑。不能直接表示多對多的聯(lián)系。
樹結(jié)點中任何記錄的屬性只能是不可再分的簡單數(shù)據(jù)類型。