1. 偉達(dá)定律公式
韋達(dá)定理的公式：
x1+x2=-b/a， x1x2=c/a。
韋達(dá)定理公式變形：
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2，1/x12+1/x22=(x12+x22)/x1x2，x13+x23=(x1+x2)(x12-x1x2+x22)等。
韋達(dá)定理最重要的貢獻(xiàn)是對(duì)代數(shù)學(xué)的推進(jìn)，它最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號(hào)，推進(jìn)了方程論的發(fā)展，用字母代替未知數(shù)，指出了根與系數(shù)之間的關(guān)系。
利用韋達(dá)定理可以快速求出兩方程根的關(guān)系，韋達(dá)定理應(yīng)用廣泛，在初等數(shù)學(xué)、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現(xiàn)。
2. 數(shù)學(xué)偉達(dá)定律內(nèi)容
韋達(dá)定理的公式
韋達(dá)定理公式：
一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中
設(shè)兩個(gè)根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
韋達(dá)定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對(duì)一個(gè)n次方程∑AiX^i=0
它的根記作X1,X2…,Xn
我們有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求積。
韋達(dá)定理介紹：
根的判別式是判定方程是否有實(shí)根的充要條件，韋達(dá)定理說明了根與系數(shù)的關(guān)系。無論方程有無實(shí)數(shù)根，實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)之間適合韋達(dá)定理。判別式與韋達(dá)定理的結(jié)合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特征。
3. 韋達(dá)定理公式
韋達(dá)定理說明了一元二次方程中根和系數(shù)之間的關(guān)系。設(shè)一元二次方程中，兩根x?、x?有如下關(guān)系：斜率用來量度斜坡的斜度。在數(shù)學(xué)上，直線的斜率任何一處皆相等，它是直線的傾斜程度的量度。公式描述：公式中(x1,y1)，(x2,y2)分別代表兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)稱軸的公式設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax^2+bx+c則二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-b/2a,頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-b/2a,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為(4ac-b^2)/4a
4. 偉達(dá)公式是什么
一元三次方程韋達(dá)定理為：x1 x2 x3= -d/a
以下為證明：
ax^3+bx^2+cx+d
=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)
=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]對(duì)比系數(shù)得
-a(x1+x2+x3)=b
a(x1x2+x2x3+x1x3)=c
a(-x1x2x3)=d
即得
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x1x3=c/a
x1x2x3=-d/a
韋達(dá)定理在求根的對(duì)稱函數(shù)，討論二次方程根的符號(hào)、解對(duì)稱方程組以及解一些有關(guān)二次曲線的問題都凸顯出獨(dú)特的作用。
一元二次方程的根的判別式為 （a，b，c分別為一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)），韋達(dá)定理與根的判別式的關(guān)系更是密不可分。
根的判別式是判定方程是否有實(shí)根的充要條件，韋達(dá)定理說明了根與系數(shù)的關(guān)系；無論方程有無實(shí)數(shù)根，實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)之間適合韋達(dá)定理；判別式與韋達(dá)定理的結(jié)合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特征。
5. 什么叫偉達(dá)定理?
韋達(dá)定理說明了一元二次方程中根和系數(shù)之間的關(guān)系，由法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)于1615年在其著作《論方程的識(shí)別與訂正》中提出?！ №f達(dá)定理的作用很大。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，韋達(dá)定理及其逆定理的應(yīng)用是很廣泛的。主要有如下的應(yīng)用：1.已知一元二次方程的一根求另一根。2.已知一元二次方程的兩根，求作新的一元二次方程。3.不解方程，求關(guān)于兩根的代數(shù)式的值。4.一元二次方程的驗(yàn)根。5.解一類特殊的二元二次方程組和通過換元等方法求解二次根式方程。6.與判別式的綜合應(yīng)用。
6. 偉達(dá)定理詳解
答:因?yàn)橐辉畏匠谈c系數(shù)關(guān)系這一規(guī)律是數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的以他的名字命名，取為韋達(dá)定理。一元二次方程的一般式:αⅹ方+bⅹ+C=0(α≠0)韋達(dá)定理的文字表述。
一元二次方程兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)比二次項(xiàng)系數(shù)反號(hào)。ⅹ1+ⅹ2=一b/α。兩根之乘等于常數(shù)項(xiàng)比二次項(xiàng)系數(shù)。ⅹ1乘ⅹ2=C/α。
7. 偉達(dá)定理公式大全
韋達(dá)定理說明了一元二次方程中根和系數(shù)之間的關(guān)系。 設(shè)一元二次方程中，兩根x?、x?有如下關(guān)系： 斜率用來量度斜坡的斜度。在數(shù)學(xué)上，直線的斜率任何一處皆相等，它是直線的傾斜程度的量度。 公式描述： 公式中(x1,y1)，(x2,y2)分別代表兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)。 對(duì)稱軸的公式 設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax^2+bx+c則二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-b/2a,頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-b/2a,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為(4ac-b^2)/4a
8. 什么叫做偉達(dá)定理
謝邀。
韋達(dá)定理，也稱根與系數(shù)的關(guān)系，在初中階段學(xué)習(xí)過一元二次方程的韋達(dá)定理，而對(duì)于高次韋達(dá)定理：
設(shè)一元 n 次方程
有 n 個(gè)根分別記為 ，于是
與原方程相同. 我們將這個(gè)連乘式展開，寫出 的系數(shù)，也就是原方程的系數(shù) ：
即每個(gè)括號(hào) 都提取出一個(gè) 來相乘；
依次類推：
… …
以上.
9. 偉達(dá)公式的推導(dǎo)過程
眾所周知，對(duì)于一元二次方程ax^2+bx+c=0,(a≠0）
兩根x1,x2
有如下關(guān)系
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
|x1-x2|=√△/|a|
對(duì)于第三個(gè)，證法很簡單了，就是依靠1式平方與二式乘4做差開根號(hào)。
前兩個(gè)，
一是用求根公式，x=(-b±√△)/2a
加起來、乘起來，即可得到
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
的關(guān)系
這種證法的優(yōu)點(diǎn)是，第三個(gè)式子用這個(gè)方法也可以很輕松證明出來
二是用分解式，若有兩根x1,x2,則原方程顯然可以化成
a(x-x1)(x-x2)=0
展開可得ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0
對(duì)應(yīng)上面的ax^2+bx+c=0
亦可得
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
的關(guān)系
這種證法的優(yōu)點(diǎn)，下面會(huì)敘述。
韋達(dá)定理除了不解方程知道方程根的關(guān)系外，還可以用來構(gòu)造方程
如：x^2-3x+1=0
兩根x1+x2=3/2
x1x2=1
但是不用韋達(dá)定理的話就很悲催了。要出人命的。
又如
已知a+b=2,ab=1
求a,b
利用韋達(dá)定理，以a,b,為兩根的方程x^2-(a+b)x+ab=0
即x^2-2x+1=0
a=b=1
但是利用韋達(dá)定理需要許多限制。
如：求x^2-3x+5=0根的關(guān)系
有人直接寫，x1x2=5,x1+x2=3/2
但是注意：△=3^2-4*5=9-20=-11<0
方程根本沒有根！
所以說，用韋達(dá)定理，必須先檢驗(yàn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為0，（2）△≥0
下面敘述分解式求證韋達(dá)定理的優(yōu)點(diǎn)。
對(duì)于三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0
當(dāng)然你是可以用求根公式來做，但三次方程的求根公式，。。。無法想象。
所以，設(shè)三根為x1,x2,x3
則原方程化為a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0
展開
ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0
x1+x2+x3=-b/a
x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a
x1*x2*x3=-d/a
同理，四次方程也可以如是解決。（當(dāng)然是比較可怕的，但是絕對(duì)可以搞定）