1. 拉格朗日
羅爾中值定理能推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理，反過(guò)來(lái)拉格朗日中值定理和柯西中值定理也可以推出羅爾中值定理。
泰勒中值定理是由柯西中值定理推出來(lái)的。泰勒中值定理在一階導(dǎo)數(shù)情形就是拉格朗日中值定理。
羅比達(dá)法則是柯西中值定理在求極限時(shí)應(yīng)用。
2. 拉格朗日插值
拉格朗日插值公式
約瑟夫·拉格朗日發(fā)現(xiàn)的公式
拉格朗日插值公式線性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式P1(x) = ax + b使它滿足條件P1 (x0) = y0 P1 (x1) = y1其幾何解釋就是一條直線，通過(guò)已知點(diǎn)A (x0, y0)，B(x1, y1)。
3. 拉格朗日余項(xiàng)
麥克勞林公式是泰勒公式的特殊情況，當(dāng)x0=0是泰勒公式就是麥克勞林公式所以當(dāng)函數(shù)在0處各階導(dǎo)數(shù)好求的時(shí)候才用麥克勞林公式至于余項(xiàng)，拉格朗日余項(xiàng)的優(yōu)點(diǎn)是便于估計(jì)誤差，所以需要估計(jì)誤差的時(shí)候才用拉格朗日余項(xiàng)
4. 拉格朗日乘數(shù)法
拉格朗日乘數(shù)法得到的是駐點(diǎn)
，是可能的最值點(diǎn)
。這包含兩個(gè)意思：一是，得到的結(jié)果可能是最大值，也可能是最小值。二是，得到的結(jié)果不一定是實(shí)際最值點(diǎn)，最值還有可能在端點(diǎn)等不可導(dǎo)點(diǎn)取到。以你的題目為例，拉格朗日乘數(shù)法得到的結(jié)果實(shí)際上是最小值，而實(shí)際最大值在端點(diǎn)處【a=0,b=A】取到。（這里我假定你的題目中還有個(gè)你未說(shuō)明的條件【0 <= a <= A且0 <= b <= A】以符合你后面的描述，不然R的結(jié)果可以任意大……）
5. 拉格朗日點(diǎn)
拉格朗日點(diǎn)是三體意義下的一種平衡點(diǎn)，在拉格朗日點(diǎn)，第三體受到的另外兩個(gè)物體的引力合力為零。如果稍微偏離平衡點(diǎn)，第三體就會(huì)受到一個(gè)大概指向拉格朗日點(diǎn)方向的合力，類似于繞天體中心的萬(wàn)有引力。從而可以得到環(huán)繞拉格朗日點(diǎn)的暈軌道。
6. 拉格朗日中值定理
柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣，是微分學(xué)的基本定理之一。其幾何意義為，用參數(shù)方程表示的曲線上至少有一點(diǎn)，它的切線平行于兩端點(diǎn)所在的弦。該定理可以視作在參數(shù)方程下拉格朗日中值定理的表達(dá)形式。
柯西中值定理粗略地表明，對(duì)于兩個(gè)端點(diǎn)之間的給定平面弧，至少有一個(gè)點(diǎn)，弧的切線通過(guò)其端點(diǎn)平行于切線。
7. 拉格朗日余項(xiàng)的泰勒展開公式
拉格朗日（Lagrange）余項(xiàng)： ，其中θ∈（0,1）。 拉格朗日余項(xiàng)實(shí)際是泰勒公式展開式與原式之間的一個(gè)誤差值，如果其值為無(wú)窮小，則表明公式展開足夠準(zhǔn)確。 證明： 根據(jù)柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之間；繼續(xù)使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之間；連續(xù)使用n+1次后得到： 其中θ在x和x0之間；同時(shí)： 進(jìn)而： 綜上可得：
8. 拉格朗日定理
拉格朗日中值定理符號(hào) ξ /ksi/
9. 拉格朗日函數(shù)
經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中的現(xiàn)值hamiltonian函數(shù)，中文名叫哈密頓函數(shù)，命名來(lái)源于英國(guó)數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家，力學(xué)家哈密頓，是廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量的函數(shù)，起著系統(tǒng)特征函數(shù)的作用。
以H表示，其定義是(公式略)：其中q、q0分別是系統(tǒng)的廣義動(dòng)量和廣義速度，L是系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)。
在經(jīng)典力學(xué)中，將哈密頓函數(shù)代入正則方程，可得到力學(xué)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律，并可將該函數(shù)表示為H=T2一TO+V。
式中的T2和TO分別為系統(tǒng)動(dòng)能表示式中廣義速度的二次項(xiàng)和零次項(xiàng)。
哈密頓函數(shù)具有能量的量綱，但不一定就是系統(tǒng)的機(jī)械能。
通常在反映約束條件的約束方程中不合時(shí)間的情況下，哈密頓函數(shù)具有機(jī)械能的意義，表示為H=T2十V。
如果哈密頓函數(shù)不含時(shí)間，它本身就是一個(gè)守恒量。如果哈密頓函數(shù)不含某個(gè)廣義坐標(biāo)，與這個(gè)廣義坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的廣義動(dòng)量是守恒量。
10. 拉格朗日方程
分為已知條件f（x、y）和待求式q（x、y），建立方程L(x,y)=f(x,y)+wq(x,y)該式子分別x，y，w求偏導(dǎo)得三個(gè)式子，分別令為0，得三個(gè)方程，聯(lián)立方程組，求解，得x，y，w的值，對(duì)應(yīng)的x，y帶入q（x，y）就得到極值。